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解方程教学设计

时间:2021-07-05 其他类 点击量:0

解方程教学设计1

1、学会利用等式性质1解方程;

教学重点:利用等式性质1解方程及移项法则;

教学难点:利用等式性质1来解释方程的变形.

1、上节课的想一想引入新课:等式和方程之间有什么区别和联系?

方程是等式,但必须含有未知数;

等式不一定含有未知数,它不一定是方程.

2、下面的一些式子是否为方程?这些方程又有何特点?

①5x+6=9x;②3x+5;③7+5×3=22;④4x+3y=2.

由学生小议后回答:①、④是方程.

分析这些方程得:①等式两边都是一次式或等式一边是一次式,另一边是常数,②这些方程中有的含一个未知数,也有的含两个未知数.

我们先来研究最简单的(只含有一个未知数的)的一元一次方程.

3、一次方程:我们把等号两边是一次式、或等号一边是一次式另一边是常数的方程叫做一次方程.

注意:一次方程可以含有两个或两个以上的未知数:如上例的④.

4、一元一次方程:只含有一个未知数的一次方程叫做一元一次方程.

5、判断下列方程哪些是一次方程,哪些是一元一次方程?(口答)

①2x+3=11;②y=16;③x+y=2;④3y-1=4y.

6、什么叫方程的解?怎样解方程?

关键是把方程进行变形为x=?即求得方程的解.今天我们就来研究如何求一元一次方程的解(点出课题)利用等式性质1解一元一次方程

出示天平称,在天平平衡的两边同时都添上或拿去质量相同的物体,天平仍保持平衡,指出:等式也有类似的情形.

强调关键词:“两边”、“都”、“同”、“等式”.

2、利用等式性质1解方程:x+2=5

分析:要把原方程变形成x=?只要把方程两边同时减去2即可.

例1 解方程5x=7+4x

分析:方程两边都有含x的项,要解这个方程就需要把含x的项集中到一边,即可把方程变形成x=?(一般是含x的项集中到方程的左边,使方程的右边不含有x的项),此题的关键是两边都减去4x.

解完后提问:如何检验方程时的计算有没有错误?(由学生回答)

只要把求得的解代替原方程中的未知数,检查方程的左右两边是否相等,(由一学生口头检验) 2

观察前面两个方程的求解过程:

x=5-2 5x=7+4x 5x-4x=7

思考:(1)把+2从方程的一边移到另一边,发生了什么变化?

(2)把+4x从方程的一边移到另一边,又发生了什么变化?(符号改变)

从变形前后的两个方程可以看到,这种变形相当于:把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,我们把这种变形叫做移项.

②移项的实质:利用等式性质1对方程进行变形.

例2 解方程:3x+4=2x+7

解:移项,得3x-2x=7-4,

合并同类项,得x=3.

∴x=3是原方程的解.

归纳:①格式:解方程时一般把含未知数的项移到方程的左边,把常数项移到方程的右边,以便合并同类项;

②解方程与计算不同:解方程不能写成连等式;计算可以写成连等式;

③一个方程只写一行,每个方程只有一个等号(理由:利用等式性质1对方程进行变形,前后两个方程之间没有相等关系).

①什么是一次方程,一元一次方程?

②等式性质1(找关键词);

④应用等式性质1的注意点(例2归纳的三条).

解方程教学设计2

教学内容:

数学书P58-P59及“做一做”,练习十一第5-7题。

教学目标:

1、 结合具体图例,根据等式不变的规律会解方程。

2、 掌握解方程的格式和写法。

3、 进一步提高学生分析、迁移的能力。

教学重难点:

教学过程:

出示例1,从图中可以获取哪些信息?图中表示了什么样的等量关系?盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个,方程怎么列?得到x+3=9

要求盒子中一共有多少个皮球,也就是求x等于什么,我们该怎么利用等式

方程两边同时减去一个3,左右两边仍然相等。板书:x+3-3=9-3

这就是方程的解,谁再来回顾一下我们是怎样解方程的?

左右两边同时减去的为什么是3,而不是其它数呢?

追问:x=6带不带单位呢?让学生明白x在这里只代表一个数值,因此不带单位。

要检验x=6是不是正确的答案,还需要验算。怎么验算呢?可抽学生回答。

板书:方程左边=x+3=6+3=9=方程右边

所以, x=6是方程的解。

小结:通过刚才解方程的过程,我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数,左右两边仍然相等。不过需要注意的是,在书写的过程中写的都是等式,而不是递等式。

利用等式不变的规律,我们再来解一个方程。

出示方程:3x=18,怎样才能求到1个x是多少呢?同桌的同学互相讨论,如有问题,可以出示书上的示意图帮助分析。

抽答,在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3,而不是其它数呢?刚好把左边变成1个x。让学生打开书59页,把例2中的解题过程补充完整。

通过,刚才的学习,我们知道了在方程的两边同时减去一个相同的数或同时除以一个不为0的数,左右两边仍然相等。这是我们解方程常用的两种方法,想不想用它们来试一试呢?

1、 完成“做一做”的第1题。

2、 试着解方程:x-2.4=6 x÷9=0.7 (强调验算)

这节课学习了什么?讨论:什么时候应该在方程的两边加,什么时候该减,什么时候该乘,什么时候该除呢?

四、作业:练习十一5―7题。

在本节课中我力图直观,让学生在直观的操作与演示中自主建构。同时借助观察、操作、猜想与验证,一方面来促使学生进一步理解等式的性质,能利用等式的性质来解方程,同时也让学生抽象方程,解释算理中来经历代数的过程,发展学生的数感及数学素养。

1、在具体情境中理解算理,经历代数的过程。

本节课属于典型的计算课,所以算理与算法是二条主线,今天的算法主要是突破学生原有的认知,能够利用天平的原理来解方程,所以理解算理,让学生体验到解方程只要使天平的一边剩下一个未知数,但要在这个变化中必须使天平保持平衡,可以通过在天平的左右二边同时减去相同的数是本节课的重点。我通过创设情境,让学生来领悟算理,突显出本节课的重点。

2、在直观操作中掌握方法,发展数学素养。

在本节课中,通过充分的直观,利用学生熟悉的素材,力图把方程建构于天平之中,在学生的头脑中建立深刻的模像。同时,在让学生用自己的生活,用自己的操作解释、验证中发展学生的数学素养。

3、困惑:纵观学生的起点,他们已经具有丰富的生活经验与知识背景来解简单的方程,所以在教学中运用“逆运算”来解方程对于采用天平的原理来解方程造成了相当的冲突,部分学生虽然对于运用天平原理来解方程已经十分理解,但他们还是不愿意用这种方法,主要的原因是他们体验不到这种方法的优越性,所以如何在本节课中让学生体验到天平原理的优越性,从而自愿的采用这种方法,没有好的策略?

解方程教学设计3

教学内容:教材P69例4、例5及练习十五第6、8、9、13题。

知识与技能:巩固利用等式的性质解方程的知识,学会解ax ±b=c与a(x ±b)=c类型的方程。

过程与方法:进一步掌握解方程的书写格式和写法。

情感、态度与价值观:在学习过程中,进一步积累数学活动经验,感受方程的思想方法,发展初步的抽象思维能力。

教学重点:理解在解方程过程中,把一个式子看作一个整体。

教学难点:理解解方程的方法。

教学方法:观察、分析、抽象、概括和交流.

1.出示习题:解下面方程:4x =8.6 48.34-x =4.5

学生自主解答练习,并说一说是怎么做的。并在订正的过程中,规范书写。

2.引出:这节课我们来继续学习解方程。(板书课题:解方程)

1.出示教材第69页例4情境图。

引导学生观察,并说一说图意。再让学生根据图列一个方程。

学生列出方程3x +4=40后,让学生说一说怎么想的。

(一盒铅笔盒有x 支铅笔,3盒铅笔盒就有3x 支铅笔。)

在学生说自己的想法时,引导学生说出把3个未知的铅笔盒看作一部分,4支铅笔看作一部分。

2.让学生试着求出方程的解。

学生在尝试解方程时,可能会遇到困难,要让学生说一说自己的困惑。

学生可能会疑惑:方程的左边是个二级运算不知识如何解。

也有学生可能会想到,把3个未知的铅笔盒看作一部分,先求出这部分有多少支,再求一盒多少支。(如果没有,教师可提示学生这样思考。)

提问:假如知道一盒铅笔盒有几支,要求一共有多少支铅笔,你会怎么算?

学生会说:先算出3个铅笔盒一共多少支,再加上外面的4支。

师小结:在这里,我们也是先把3个铅笔盒的支数看成了一个整体,先求这部分有多少支。解方程时,也就是先把谁看成一个整体?(3x )

让学生尝试继续解答,订正。

根据学生的回答,板书解题过程:

解: 3x =40-4

3x =36 (先把3x 看成一个整体)

让学生同桌之间再说一说解方程的过程。

3.出示教材第69页例5:解方程2(x -16)=8。

先让学生说一说方程左边的运算顺序:先算x -16,再乘2,积是8。

思考:你能把它转换成你会解的方程吗?

让学生尝试解方程,再在小组内交流自己的做法,然后集体订正,学生可能会有两种做法:

(1)利用例4的方法来解。

让学生说一说自己的思考,重点说一说把什么看作一个整体?

(先把x -16看作一个整体。)板书计算过程:

解:2(x -16)÷2=8÷2(把x -16看作一个整体)

x -16+16=4+16

(2)用运算定律来解。

引导学生观察方程,有些学生会看出这个方程是乘法分配律的逆运算。可以运用乘法分配律把它转化成我们学过的方程来解。

根据学生回答,板书计算过程:

解: 2x -32=8 (运用了乘法分配律)

2x -32+32=8+32 (把2x 看作一个整体)

4.让学生检验方程的解是否正确。先说一说如何检验,再自主检验。

(可以把方程的解代入方程中计算,看看方程左右两边是否相等。)

1.完成教材第69页“做一做”第1题。

先让学生分析图意,再列方程解答。解答时,让学生说一说自己的想法,把谁看作一个整体。(可以把5个练习本的总价5x 看作一个整体。)

2.完成教材第69页“做一做”第2题。

先让学生自主解方程,再集体订正。

3.完成教材第71页“练习十五”第8题。

先让学生说一说图意,再列方程解答。特别是第一幅图,要提醒学生天平两边的砝码不一样重,审题要细心。第二幅图,学生可能会列出方程30×2+2x =158,再引导学生观察有两个30和两个x ,可以运用乘法分配律。

这节课你学会了什么知识?有哪些收获?

引导总结:1.在解较复杂的方程时,可以把一个式子看作一个整体来解。

2.在解方程时,可以运用运算定律来解。

作业:教材第71~72页练习十五第6、9、13题。

例4:3x +4=40

解: 3x =40-4 (先把3x 看成一个整体)

例5:2(x -16)=8 (把x -16看作一个整体)

解:2(x -16)÷2=8÷2 解:2x -32=8 (运用了乘法分配律)

x -16=4 x -32+32=8+32 (把2x 看作一个整体)

x -16+16=4+16 2x =40

x =20 2x ÷2=40÷2

解方程教学设计4

这节课的内容包括两个方面:一是探索并理解“等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式”;二是应用等式的性质解只含有加法和减法运算的简便方程。解方程是学生刚接触的新鲜知识,学生在知识经验的储备上明显不足,因此数学中老师要时刻关注学生的学习状态,引领学生经历将现实、具体的问题加以数学化,引导学生通过操作、观察、分析和比较,由具体到抽象理解等式的性质,并应用等式的性质解方程。在这节课的教学中,让学生理解并掌握等式的性质应是解决一系列问题的关键。

一、让学生在操作中发现

课开始,老师出示天平并在两边各放一个50克的砝码,“你能用式子表示出两边的关系吗?”学生写出 50=50;老师在天平的一边增加一个20克砝码,“这时的关系怎么表示?”学生写出50+20>50,“这时天平的两边不相等,怎样才能让天平两边相等?”学生交流得出在天平的另一边增加同样重量的砝码;“你有什么发现吗?”“自己写几个等式看一看。”通过具体的操作为学生探究问题,寻找结论提供了真实的情境,辅以启发性、引领性的问题,让学生经历了解决问题的过程,并在问题的解决中发现并获得知识。

二、让学生在发现中操作

引入了等式的性质,其目的就是让学生应用这一性质去解方程,第一次学生解方程,学生心理上难免会有些准备不足,为了帮助学生应用等式的性质解方程,教者先利用天平所显示的数量关系,引导学生发现“在方程的两边都减去100,使方程的左边只剩下x”,通过这样有步骤的练习,帮助学生逐渐掌握解方程的方法。

解方程教学设计5

教学内容:教材第67―68页例1、2.

1、 知识目标: 结合具体图例,根据等式不变的规律会解方程。

2、 能力目标:掌握解方程的格式和写法。

3、 情感目标:进一步提高学生分析、迁移的能力。 教学重点:掌握解方程的方法。 教学难点; 掌握解方程的方法。 教学方法:质疑引导。 教学资源:课件、投影仪 教学流程:

1、 必做题:教材第67页做一做第一题

2、 选做题:解方程:X+0.3=1.8

解方程教学设计6

学习内容:人教版五年级上册p57-59页

1、通过操作、演示,进一步理解等式的性式,并能用等式的性质解简单的方程,在解方程的过程中,初步理解方程的解与解方程。

2、通过创设情境,经历从具体抽象为代数问题的过程,渗透代数化思想,并通过验算,促进良好学习习惯的养成。

3、在观察、猜想、验证等数学活动中,发展学生的数学素养。

学习重点:用等式的的性质解方程,理解算理

一、创设情境,引出方程

猜球游戏:出示一个乒乓球盒,猜里面有几个球?引导学生用字母来表示球数?

导语:要想精确知道多少个球?再给大家一些信息(课件出示:天平左边盒子和二个球,右边有七个球)

设问:能用一个方程来表示吗?板书x+2=6

设问:你们知道x等于多少吗?那这个答案4你们是怎么想出来的吗?说说你们的想法?

预设:a、7-4=2;b、4+2=7,所以x=4,c、左右二边都拿掉二个乒乓球,右边还剩下4个,所以x=4

研究第三种想法:设问:左右同时拿个二个乒乓球天平会怎么样?

请学生们把刚才的过程用式子表示出来,板书:x+2-2=6-2

追问:你怎么想到是拿到二个乒乓球,而不是拿到一个或者三个呢?

尝试验算:板书:左边=4+2=6=右边,所以我们就说x=4是方程的解,板书方程的解,尝试说说方程的解;刚才我们求方程的解的过程叫做解方程。(可以自学书本)

讲解解方程的书写格式(与天平相对应)

小结:刚才我们用了好多方法来解方程,重点研究了第三种解方程的方法,这种方法我们用到了什么知识?课件再次演示后,得出方程的两边同时去掉相同的数,左右两边仍相等。

尝试:解方程:x-1=3,

想一想:如果要用天平的乒乓球,如何来表示出这个方程?

指名摆一摆,学生尝试解决,并用操作来验证

2、研究例2:3x=18

学生尝试后出示:3x÷3=12÷3

用小棒操作后交流后想法:方程的左右二同时除以一个相同的数(零除外),左右二边仍旧相等。

展示,课件演示后小结:方程的左右二边可以同时除以相同的数(零除外),左右二边仍旧相等,追问得到还可以同时乘以一个相同的数

总结:解方程时,我们都是想使方程的一边只剩下一个x,而且在这个过程中还要使方程保持平衡,我们可以采用……

2、后面括号中哪个是x的值是方程的解?

(1)x+32=76 (x=44, x=108)

(2)12-x=4 (x=16, x=8)

p59页第2题的前面四题,要求口头验算

五、机动:研究练习2中的第二题,怎么用今天的方法来解方程。

让"天平"植入解方程中

《解简易方程》是数与代数领域中的一个重要内容,是“代数”教学的起始单元,对于渗透与发展学生的代数化思想有着极其重要的作用。本节课教材在编写上为了实现中小学的衔接,改变了以往利用“加减法逆运算和乘除法逆运算”而是利用天平原理即等式的性质来解方程,由于学生在前面已经积累了大量的感性经验(逆运算)来解方程,对于今天运用天平的原理来解方程,造成了极大的干扰,所以在本节课中我力图直观,让学生在直观的操作与演示中自主建构。同时借助观察、操作、猜想与验证,一方面来促使学生进一步理解等式的性质,能利用等式的性质来解方程,同时也让学生抽象方程,解释算理中来经历代数的过程,发展学生的数感及数学素养。

1、在具体情境中理解算理,经历代数的过程。

新课程在数与代数的编排中最大的变化是取消了单独的应用题编排,而是把应用与计算紧密的结合起来编排,每一个内容都是以主题图的形式来呈现,主要的是目的是让学生在具休的情境中理解算理,同时也在计算教学中培养学生的应用意识。本节课属于典型的计算课,所以算理与算法是二条主线,今天的算法主要是突破学生原有的认知,能够利用天平的原理来解方程,所以理解算理,让学生体验到解方程只要使天平的一边剩下一个未知数,但要在这个变化中必须使天平保持平衡,可以通过在天平的左右二边同时加上、减去、乘以或者除以相同的数是本节课的重点。我通过创设情境,通过天平上的乒乓球的移动和补凑,来理解算理,而后利用小棒和棋子自己来解释说明算理,突显出本节课的重点。同时在情境的创设中,通过猜球,与天平的呈现信息,让学生经历由直观的生活抽象为化数化的过程,从中渗透化数化的思想。

2、在直观操作中掌握方法,发展数学素养。

新课程标准指出“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内 容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”在本节课中,通过充分的直观,利用学生熟悉的乒乓球、小棒等素材,力图把方程建构于天平之中,通过导入时从直观到抽象,再到尝试时从抽象的式子分别直观的乒乓球与小棒来表示,打通天平与方程之间的关系,在学生的头脑中建立深刻的模像。同时,在让学生用自己的生活,用自己的图画,用自己的操作解释、验证中发展学生的数学素养。

二点困惑:1、纵观学生的起点,他们已经具有丰富的生活经验与知识背景来解简单的方程,所以在教学中运用“逆运算”来解方程对于采用天平的原理来解方程造成了相当的冲突,部分学生虽然对于运用天平原理来解方程已经十分理解,但他们还是不愿意用这种方法,主要的原因是他们体验不到这种方法的优越性,所以如何在本节课中让学生体验到天平原理的优越性,从而自愿的采用这种方法,没有好的策略?

2、教材中回避了a-x=b与a/x=b二种方程,但在实践中经常要碰到,教师如何来解决这个问题?

一点遗憾:这节课在构思加入了大量的操作活动和直观材料,主要的目的是让学生解方程的过程中在学生的头脑中植入天平,并给学生以自我解释与验证的机会,但操作的作用在每一次实践中都没有得到最大化的发挥,如何来提高操作的效性,让操作的目标更明确,是以后这节课研讨中重点商切的问题。

解方程教学设计7

解方程教学设计

义务教育课程标准实验教科书数学(人教版)小学《数学(第九册)》第57、58页的内容。

(1)使学生初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。

(2)初步理解等式的基本性质,能用等式的性质解简易方程。

(3)关注由具体到一般的抽象概括过程,培养学生初步的代数思想。

(4)重视良好学习习惯的培养。

(1) “方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。

(2)利用天平平衡的道理理解比较简单的方程的方法。

多媒体课件、单行纸一张

1.揭示课题,复习铺垫

师:(出示课件)老师在天平的左边放了一杯水,杯重100克,水重X克,一杯水重多少?

师:在天平的右边放了多少砝码,天平保持平衡呢?(教师边讲边操作100克、200克、250克)

师:请你根据图意列一个方程。

生:100+X=250(课件显示:100+X=250)

师:这个方程怎么解呢?就是我们今天要学习的内容――解方程。(板书课题:解方程)

[设计意图:从复习天平保持平衡的道理入手,引出课题,引导学习质疑,有利于激发学生主动探究、深入学习的积极性。]

2.探究新知,理解归纳

(1)概念教学:认识“方程的解”和“解方程”的两个概念

师:(出示课件)那你猜一猜这个方程X的值是多少?并说出理由。

生1:我有办法,可以用250-100=150,所以X=150.

生2:我有办法,因为100+150=250,所以X=150

生3: 老师我也有办法,我是这样想的,假如方程的两边同时减去100,就能得出X=150

师:XXX同学的想法太棒了!我们一起探索验证一下。请看屏幕,怎样操作才使天平左边只剩X克水,而天平保持平衡。

生:我在天平的左边拿走一个重100克空杯子,在天平的右边拿走100克的砝码,天平保持平衡。(教师随着学生的回答演示课件)

师:你能根据操作过程说出等式吗?

生:100+X-100=250-100(课件显示:100+X-100=250-100)

师:这时天平表示未知数X的值是多少?

生:X=150(课件显示:X=150)

师:是的,XXX同学的想法是正确的,方程左右两边同时减100,就能得出X=150。我们表扬他。

师:根据刚才的实验,我们来认识两个新的概念―――“方程的解”和“解方程”。

师:(课件显示X=150的下画线)指着方程100+X=250说:“X=150是这个方程的解。(课件显示:方程的解)

师:(课件显示:方框)

100+X-100=250-100

指着方框说:“这是求方程的解的`过程,叫解方程。(课件显示:方框的左边的箭头与解方程。)

师:在解方程的开头写上“解:”,表示解方程的全过程。(课件显示:解:)

师:同时还要注意“=”对齐。

师:都认识了吗?请打开课本第57页将概念读一次,并标上重点字、词。

师:你们怎么理解这两个概念的?

(学生独立思考,再在小组内交流。)

生1:“解方程”是指演算过程

生2:“方程的解”是指未知数的值,这个值有一个前提条件必须使这个方程左右两边相等。

师:“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同?

生:“方程的解”的解,它是一个数值。“解方程”的解,它是一个演变过程。

[设计意图:通过自主学习、组内交流、合作,达到培养学生自主、互助的精神。]

师:要是老师出一个方程,你会求这个方程的解吗?

师:请自学第58页的例1的有关内容。

[学生独立学习例1的有关内容,设计意图:给足够的时间让学生学习,让学生发现]

师:四人小组讨论方程左右两边为什么同时减3?

[学生独立思考,再在小组内交流。]

师:(出示例1)左边有X个,右边有3个,一共用9个。根据图意列一个方程。

生:X+3=9(板书:X+3=9)

师:X+3=9这个方程怎么解?我们可以利用天平保持平衡的道理帮助理解,请看屏幕。

师:球在天平不好摆,老师在天平上用方块来代替它。怎样操作才使天平的左边只剩X,而天平保持平衡。

生:天平左右两边同时拿走3个方块,使天平左边只剩X,天平保持平衡。(教师随着学生的回答演示课件)

师:根据操作过程说出等式?

生:X+3-3=9-3(板书:X+3-3=9-3)

师:这时天平表示X的值是多少?

生:X=6(板书:X=6)

师:方程左右两边为什么同时减3?

生1:使方程左右两边只剩X。

生2:方程左右两边同时减3,使方程左边只剩X,方程左右两边相等。

师:“方程左右两边同时减3,使方程左边只剩X,方程左右两边相等。”就是解这个方程的方法。

师:这个方程会解。我们怎么知道X=6一定是这个方程的解呢?

师:对了,验算方法是什么?

生:将X=6代入原方程,看方程的左边是否等于方程的右边。

验算:方程的左边=6+3=9

方程的左边=方程的右边

所以,X=6是方程的解。)

师:以后解方程时,要求检验的,要写出检验过程;没有要求检验的,要进行口头检验,要养成口头检验的习惯。力求计算准确。

[设计的意图:自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索,保证个性发展,也有利于教师考察学生思维的合理性和灵活性,考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点。]

师:现在老师看看同学们对于解方程掌握得怎么样。(出示课件)

A.X=3是方程5X=15的解。( )

B.X=2是方程5X=15的解。( )

考考你的眼力,能否帮他找到错误所在呢?

X+1.2=4 X+2.4=4.6

X+1.2-1.2=4-1.2 =4.6-2.4

X+3.2○( )=4.6○( )

将课本59页做一做的第1题的左边一小题写在单行纸上。

[设计意图:游戏练习形式有趣,有利于激发学生的学习兴趣,活跃课堂气氛。让学生在轻轻松松中,及时有效地巩固强化概念。]

(4)小结:解含有加法方程的步骤。(口述过程)

(1)解方程 X一2=15(课件显示)

师:看来,解加法方程同学们掌握得很好,老师得提高一点难度,敢挑战吗?

师:谁愿意读读这个方程?

[学生都争着读这个方程,可激烈了]

师:这是一个含有减法的方程,你能根据解加法方程的步骤,尝试完成。(指名XXX同学到黑板板演,其他同学在单行纸完成)

[学生试着解方程并进行口头验算]

(2)集体交流、评价、明确方法。

师:XXX同学做对了吗?

师:方程左右两边为什么同时加2?

生:方程左右两边同时加2,使方程左边只剩X,方程左右两边相等。(由板演XXX同学面向大家回答)

师:谁能说说解含有加法和减法的方程的步骤?(随着学生,课件显示全过程。)

b)方程左右两边同时加或减一个相同的数,使方程左边只剩X,方程左右两边相等。

5.全课小结,评价深化

1、通过今天的学习,同学们有哪些收获?

2、以小组为单位自评或互评课堂表现,发扬优点、改正缺点。

3、对老师的表现进行评价。

[设计意图:教师始终把学生放在主体地位,为学生提供了一个自己去想去说,去回味知识掌握过程的舞台,这样将更有助于学生掌握正确的学习方法,总结失败原因,发扬成功经验,培养良好的学习习惯。]

X+3=9 验算: X-2=15

解:X+3-3 =9-3 方程左边= 6+3=9 解: X-2+2=15+2

X=6 方程右边= 9 X=17

所以,X=6是方程的解。

解方程教学设计8

[教学内容]

五年级下册第3~5页例3、例4,“试一试”和“练一练”,练习一第4~6题。

[教材简析]

这部分内容主要引导学生通过观察、思考和交流,初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式”这一等式的两条基本性质之一,初步学会运用这一性质解只含有加、减关系的一步方程。在此之前,学生已经初步认识了等式与方程;在此之后,学生还将学习等式的另一条基本性质。学好这部分内容,有利于学生加深对方程特点的认识,体会初步的方程思想。教材在安排这部分内容时,主要有两个特点,一是借助直观帮助学生理解等式的性质;二是对解方程的步骤及规范做了较为细致的处理。设计教学时,教材一方面注意通过天平两边物体质量的变化以及变化前后天平两边的状态,引导学生理解相关的等式性质;另一方面则注意充分利用学生已有的知识和经验,引导他们在用不同方法求未知数的过程中初步体会用等式性质解方程的便捷,并掌握相应的方法。

[教学目标]

1.使学生在具体情境中初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式”,会用这一性质解相关的方程。

2.使学生联系具体的例子初步理解“方程的解”和“解方程”的含义,知道“方程的解”是一个结果,“解方程”是一个过程。

3.使学生在观察、分析、抽象、概括等式的基本性质和交流的过程中,积累活动经验,感受方程思想,培养自觉检验的意识,发展初步的抽象思维能力。

[教学重点]

引导学生探索等式的性质,利用等式性质解相关的方程。

[教学难点]

结合具体情境,抽象归纳出“等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式”这一等式的性质。

[教学过程]

一、先扶后放,探究等式性质

1.谈话:我们已经认识了等式和方程。这节课,我们进一步学习与等式和方程有关的知识。

2.出示例3第一幅天平图,提问:你能根据图意写出一个等式吗?

根据学生的回答,板书:20=20。

引导:现在的天平是平衡的。如果在天平的一边添上一个10克的砝码,这时天平会怎样?(失去平衡)要使天平恢复平衡,可以怎么办?(在天平的另一边也添上一个10克的砝码)

根据学生的回答,出示第二幅天平图。

提出要求:现在天平平衡吗?你能再用一个等式表示现在天平两边物体质量的关系吗?同桌同学先互相说一说。

学生活动后,板书:20+10=20+10。

启发:请同学们比较这里的两幅天平图和相应的两个等式,想一想,第二个等式和第一个等式相比,发生了怎样的变化?从这样的变化中你能想到什么?

3.出示例3第二组天平图,提出要求:请同学们仔细观察这里的两幅天平图,说一说天平两边物体的质量各是怎样变化的。

学生回答后,进一步要求:你能根据天平两边物体质量的变化情况,分别列出一个等式吗?

学生交流后板书:x=50,x+20=50+20。

启发:比较这里的两个等式,它们有什么联系和区别?你又发现了什么?

学生讨论后明确:等式两边同时加上同一个数,所得结果仍然是等式。

【设计说明:第一组天平图分步出示,第二组天平图整体出示,有利于学生了解观察活动的意图,把握观察和比较的重点,也有利于他们在此过程中逐步发现规律,并进行必要的抽象概括。】

4.启发猜想:如果等式两边同时减去一个相同的数,结果会怎样呢?你能想办法验证自己的猜想吗?分小组讨论讨论。

出示例3第三组和第四组天平图,启发学生观察比较,分别说一说这两组天平中物体的质量各是怎样变化的。在此基础上,引导他们用等式分别表示每个天平两边物体变化前与变化后的关系。

学生活动后组织交流,并板书相应的等式:

70=70,70-20=70-20

x+20=70,x+20-20=70-20。

启发:请同学们比较这里的两组天平图和相应的两组等式,它们的变化有什么共同特点?

明确:等式两边同时减去同一个数,所得结果仍然是等式。

5.提出要求:刚才我们通过观察天平图,得到了两个结论。你能把这两个结论用一句话合起来说一说吗?

学生交流后揭示:等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果仍然是等式。这是等式的性质。

6.做教科书第4页“练一练”第1题。

先让学生独立完成,再指名说说填空的依据。

【设计说明:有了“等式两边同时加上同一个数,结果仍然是等式”这一结论,通常不难联想到“等式两边同时减去同一个数,结果仍然是等式”。先放手让学生去猜想,再引导他们想办法验证猜想,既留出了充分探索的空间,又体现了探索性学习的基本方法。学生探索后的观察、比较,以及相应的抽象、概括,既是对此前猜想的进一步验证,又是对相关等式性质的进一步感知,能为学生建立正确的理解提供坚实的基础。让学生及时应用等式性质进行填空练习,一方面是为了巩固知识,另一方面也为接下来学习解方程做些铺垫。】

二、师生合作,学习解方程

1.出示例4的天平图,提出要求:你能根据天平两边物体质量的相等关系列出方程吗?

根据学生的回答,板书:x+10=50。

启发:怎样才能求出方程中未知数x的值呢?你打算怎么做?把你的想法和小组里的同学商量商量。

学生活动后,组织交流,重点突出把方程两边都减去10,使方程左边只剩下x。

2.介绍并示范解方程的过程:求方程中未知数x的值 时,要先写“解:”,表示下面的过程是求未知数x的值的过程。再根据等式的性质在方程两边都减去10,求出方程中未知数x的值。书写这一过程时,要注意把等号上下对齐。

引导:x=40是不是正确的答案呢?我们可以通过检验来判断,把x=40代入原方程,看看左右两边是不是相等。

提问:如果等式的左右两边相等,说明什么?(答案是正确的)如果不相等呢?(说明答案是错误的)请同学们用这样的方法试着检验一下。(随学生的回答扼要板书检验过程)

3.引导小结:像x=40这样,能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。而求方程的解的过程,叫做解方程。进一步要求:请同学们回忆刚才解方程的过程,你认为解方程时要注意什么?强调三点:正确应用等式性质、注意书写规范、主动进行检验。

4.指导完成“试一试”:解方程x-30=80。

揭示:要使方程的左边只剩下x,可以怎么做?这样做的依据是什么?

组织反馈时,注意提醒学生规范地书写解方程的过程。

5.做教科书第4页“练一练”第2题。

提问:解这里的方程时,分别怎样做就可以使方程左边只剩下x?

要求:请同学们用这样的方法求出每道方程的解,并进行检验。

交流时让学生再说一说解每道方程时第一步分别是怎样做的,又是怎样检验的。要求他们今后解方程时,都要进行检验,但检验的过程可以写下来,也可以不写。

【设计说明:学生看图列出方程后,先鼓励他们充分利用已有的知识经验自主探索求未知数x值的方法,再通过师生对话、示范板书,重点介绍用等式性质解方程的步骤和方法,既有利于保持学生主动学习的热情,体现解决问题策略的多样化,又有利于突出等式性质的应用。】

三、巩固练习,内化新知

(1)x+22=78(x=100,x=56)

(2)x-2.5=2.5(x=0,x=5)

说明:在每题的括号中有两个备选答案,其中一个是左边方程的解,另一个不是。

提出要求:你能在方程的解下面画上横线吗?学生完成后组织交流,并相机明确:做出选择时,可以先把左边的方程解出来,也可以把两个备选答案分别代入原方程从而确定哪个答案是方程的解。

先让学生说说每道方程中,要使左边只剩下x,应该怎样做?

先让学生独立完成,再指名说说解方程时分别应用了等式的什么性质。

先指名说说图意,再组织学生交流推理过程。提醒学生:可以先在天平两边去掉相同个数的梨或橘子。

【设计说明:通过有层次、有针对性的练习,既使学生加深了对等式性质的理解,又使他们进一步体会“方程的解”和“解方程”等概念的实际意义,同时也突出解方程这一重点。】

四、全课总结,体验收获

通过今天这节课的学习,你知道了什么,学会了什么?有哪些收获,还有什么不懂的问题?

[资料链接] 阿尔・花拉子米是阿拉伯的一位伟大的数学家,因为他在代数学方面做出过巨大贡献,后人称他为“代数学之父”。《还原和对消计算》是花拉子米著名的代数学著作。“还原”的意思是说在方程的一边去掉一项就必须在另一边加上这一项使之恢复平衡;“对消”是指把方程两端的项消去或合并。例如,对方程5x-12=4x-9两边分别加上12和9,做还原运算,得:5x+9=4x+12;两边分别减去4x和9,做对消运算,结果得:x=3。容易看出,所谓还原和对消就相当于现在解方程时的移项和合并同类项。

解方程教学设计9

学习内容:人教版五年级上册P57页

学习目标:

1、通过操作、演示,进一步理解等式的性式,并能用等式的性质解简单的方程,在解方程的过程中,进一步理解方程的解与解方程。

2、会根据等式不变的规律解形如X±a=b的方程,掌握解方程的格式和写法。

3、会检验一个具体的值是不是方程的解,掌握检验的格式。

3、通过创设情境,经历从具体抽象为代数问题的过程,渗透代数化思想,并通过验算,促进良好学习习惯的养成。

4、在观察、猜想、验证等数学活动中,发展学生的数学素养。

教学重点:会解形如X±a=b的方程,并检验。

教学难点:理解形如X±a=b的方程原理,掌握正确的解方程格式及检验方法。

教学过程:

(一)导入:秋天是一个瓜果飘香的季节,在这个季节里我们可以吃到各种各样的水果对不对?你知道吗?这些水果除了好吃以外还能做许多有趣的事想不想和老师一起去看看?

(二)观察理解,复习感悟

(1)课件出示天平,一个苹果等于几个草莓?。

你看到了什么?能用语言来描述吗?这个时候天平是怎么样的?能回答这个问题吗?要告诉大家你是怎么知道的?

能说一说为什么要减去两个草莓吗?

(2)课件出示第二个天平,原来一袋海棠果等于几个海棠果的重量。从这个天平的状态中你知道了什么?仔细观察你发现了什么,我们现在怎样做能一下子找到这个问题的答案。为什么要加上两个海棠果呢?

(一)情境引入列出方程

老师这还有一个苹果,你能不能表示出它的重量呢?可以用一个字母X来表示。我用天平称了一下这个苹果结果有了一个新发现。你知道了什么信息?

谁能根据天平称得的重量来列一个方程。X+20=130

(二)合作交流得出方法

X是多少天平两边能相等呢?

看你的意见和其它同学的意见一样吗?一会要和大家说说你是怎么想的,是怎样算出来的?

(1)130-20=110利用加减法之间的关系

(2)(110)+20=130利用自己的计算经验

(3)利用天平平衡原理(等式的性质):由于数目简单有可能出现不了。

出现不了教师引导:还有没有其它方法。根据让天平两边平衡我们来想一种方法。

(三)小结方法板书课题

以上同学们说的方法都正确。我们这节课就来看看利用天平平衡原理来解方程的这种方法。(板书解方程)因为这种方法是我们今天刚遇到的而且它对我们今后的学习很有帮助,所以我们就来研究一下它。

(四)加深理解规范书写

谁能向大家再来介绍一下这种方法。在天平上我们会操作可是在怎么用算式把它记录下来呢。学生说教师引导学生进行正确书写。

这里大家都有明白吗?有问题吗?老师想问一下这里为什么要减20呢?而且两边都要减?所以在我们刚开始学习解方程时等式两边同时减的数我们一定要写,

请大家注意这里的X=110是一个数值,所以我们不写单位名称。

我们计算的结果对不对呢X=110能不能让方程的左右两边相等是不是方程的解呢?你认为我们应该怎么做?

引导学生观察解题过程并编出儿歌进行记忆:首先要把解字写,两边的计算要同时进行,所有等号要对齐,X一步都不能少,检验的习惯要牢记,这样才会不出错。

这样的书写规范、整齐、清楚就像一件艺术品一样值得人们去欣赏,老师希望同学们今后解题的过程中都能这样去做。能做到吗?

(五)巩固迁移研究方法

X+3.2=4.6X-2=15

先在练习本上试试看,有勇气的同学可以到前边来试试。

有困难的同学可以找老师或找小伙伴帮助。

订证答案让我们一起来看。他完成的怎么样?你对他的解题过程有什么意见要提吗?

(2)利用方法迁移自主学习

再来一起看X-2=15这一道题你是怎么想的,为什么要加上2呢。

(六)巩固练习加深理解

老师这还有两个问题要靠大家积极动脑来完成。我们一起来看一看。

请大家根据图意列出方程再解方程。

你是怎样列的算式,怎样解答的,

生活中有许多问题需要我们用解方程的方法来解决,我们一起来看看这几道题。

解方程是一个过程,这个过程就像我们用天平上操作。让我们一起来回想一下,在这个过程中我们都做了什么?

秋天是收获的季节,能和大家在这个收获的季节一起学习老师很高兴,希望大家在这节课上也能收获累累硕果!

解方程教学设计10

教学目标:

1、使学生初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。

2、初步理解等式的基本性质,能用等式的性质解简易方程。

3、关注由具体到一般的抽象概括过程,培养学生初步的代数思想。

4、重视良好学习习惯的培养。

教学重点:

1、“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。

2、利用天平平衡的道理会解形如X±a=b的方程,并检验。

教学难点:

理解形如X±a=b的方程原理,掌握正确的解方程格式及检验方法。

教学过程:

一、创设情境,回顾旧知

师:今天在上课前我们来玩一个游戏“我说你答”。以保持天平的平衡

如“我在天平的右边增加一个橘子”;“我在天平的左边增加一个同样的橘子”;“天平的左边排球数量扩大到原数的2倍变成4个排球”,“天平的右边的皮球数量扩大到原数的2倍,变成8个皮球”…

师:同学们有这么多让天平平衡的方法,能概括一下让天平平衡的方法吗?

二、探究新知,引出课题

1.通过解方程,认识“方程的解”和“解方程”的两个概念。

师:老师在天平的左边放了一杯水,杯重100克,水重X克,一杯水重多少?

师:在天平的右边放了多少砝码,天平保持平衡呢?(教师边讲边操作100克、200克、250克)

师:请你根据图意列一个方程。

学生回答教师板书:100+X=250

师:这个方程怎么解呢?就是我们今天要学习的内容――解方程。(板书课题:解方程)

师:(指着方程)那你猜一猜这个方程X的值是多少?并说出理由。

预设:生1:我有办法,可以用250-100=150,所以X=150.

生2:我有办法,因为100+150=250,所以X=150

师:谁能用天平平衡的道理来解呢?

生3:老师我也有办法,我是这样想的,假如方程的两边同时减去100,就能得出X=150

师:课件探索验证一下。请看天平,怎样操作才使天平左边只剩X克水,而天平保持平衡。

生:我在天平的左边拿走一个重100克空杯子,在天平的右边拿走100克的砝码,天平保持平衡。

师:你能根据操作过程说出等式吗?

师:这时天平表示未知数X的值是多少?

师:是的,XXX同学的想法是正确的,方程左右两边同时减100,(这样方程左边就只剩X)就能得出X=150。

师:根据刚才的实验,我们来认识两个新的概念―――“方程的解”和“解方程”。

师:指着方程100+X=250说:“X=150”是这个方程的解。(板书:方程的解)

100+X-100=250-100

师指着方框说:“刚才我们求方程的解的过程,叫解方程。

师:在解方程的开头写上“解:”,表示解方程的全过程。

师:同时在书写的时候还要注意“=”对齐。

师:你们怎么理解这两个概念的?(课件出示两个概念)

师:“方程的解”和“解方程”的两个解有什么不同?

小结:“方程的解”的解,它是一个数值。“解方程”的解,它是一个演算过程。

2.尝试解X-a=b形的方程。

师:出示X-3=9(板书)

师:是不是这样的,请看屏幕。(请一位学生说,教师用课件演示)

生:天平左右两边同时放上3个方块,使天平左边刚好是X,天平保持平衡。

师:这时天平表示X的值是多少?

师:讨论方程左右两边为什么同时加3?

生:方程左右两边同时加3,使方程左边只有X,方程左右两边相等。

小结:“方程左右两边同时加3,使方程左边只有X,方程左右两边相等。”就是解这个方程的方法。

师:这个方程会解。我们怎么知道X=12一定是这个方程的解呢?

师:对了,验算方法是什么?

自习课本第58页,模仿检验的书写过程

所以,X=12是方程的解。

小结:以后解方程时,要求检验的,要写出检验过程;没有要求检验的,要进行口头检验,要养成口头检验的习惯。力求计算准确。

A.X=3是方程5X=15的解。()

B.X=2是方程5X=15的解。()

(2)考考你的眼力,能否帮他找到错误所在呢?

X+1.2=4X+2.4=4.6

X+1.2-1.2=4-1.2=4.6-2.4

小结:解方程首先要写“解”,X每步都不能离,所有的等号要对齐,检验的习惯要牢记。(课件出示)

X+3.2=4.6X-3.2=4.6

解:X+3.2○()=4.6○()解:X-3.2○()=4.6○()

(4)解下列方程,带★的要验算

★X+2.8=7.9X-5=28

(5)完成课本59页做一做的第1题的左边一小题写在书上。

追问:x=2.8带不带单位呢?让学生明白x在这里只代表一个数值,因此不带单位。

小结:解含有加法方程的步骤。

师:谁能说说解含有加法和减法的方程的步骤?(随着学生,课件显示全过程。)

b)方程左右两边同时加或减一个相同的数,使方程左边只剩X,方程左右两边相等。

通过今天的学习,同学们有哪些收获?

100+X=250X-3=9

解:100+X-100=250-100解:X-3+3=9+3

X=150…方程的解X=12

所以,X=6是方程的解。

设计意图:

我对课时安排及教学设计均做了较大调整。原订计划是第一课时完成“方程的解”及“解方程”概念教学,要求学生掌握方程检验的书写格式,第二课时完成加、减、乘、除各类型方程解法的教学。调整后的教案改为第一课时完成“方程的解”及“解方程”概念教学、会解形如X±A=B的方程,掌握检验的格式;第二课时只完成乘除法方程的解法。我上的是第一课时,其次对于教学设计也做了相应处理,将例1的解方程的过程内容适时穿插到57页,又将例1改为X-a=b形式并穿插验算的学习过程之中。

为什么我会做如此改动呢?主要基于以下三点原因:1、考虑到学生一节课内如要掌握加减乘除各种类型方程的解法、理解解方程的原理,规范书写格式,内容太多,怕影响教学效果。2、教材57页做一做中要求学生检验方程的解是否正确,但规范的检验格式却不在本页,而在58页。3、如果能将“解方程”与“方程的解”这两个概念结合规范的解方程书写过程和结果来向学生解释,更利于学生理解掌握。总体思路如下:

1、从复习天平保持平衡的道理入手,引出课题,引导学习质疑,有利于激发学生主动探究、深入学习的积极性。

2、通过自主学习、组内交流、合作,达到培养学生自主、互助的精神。

3、给足够的时间让学生学习,让学生发现。

4、多层次的练习形式,有利于学生对知识进一步的理解与掌握,并及时有效地巩固强化概念。

5、教师始终把学生放在主体地位,为学生提供了一个自己去想去说,去回味知识掌握过程的舞台,这样将更有助于学生掌握正确的学习方法,总结失败原因,发扬成功经验,培养良好的学习习惯。

6、自学思考汇报交流既有利于每个学生的自主探索,保证个性发展,也有利于教师考察学生思维的合理性和灵活性,考察学生是否能用清晰的数学语言表达自己的观点。

教后反思:

前一阶段的教学,我发现孩子们还是比较喜欢学习数学的,特别对方程都有一种与生俱来的好奇心。他们总觉得天平能启发着他们去解决这么神奇的方程,真是非常有趣,学得效果也不错。今天在整节课的教学中,引入有序,思路清晰,环节紧扣。可是学生学习十分被动,课堂可以说是死气沉沉,真的有点不习惯孩子们这样,据我对学生的理解利用天平这样的事物原型来揭示等式的性质,把抽象的解方程的过程用形象化的方式表现出来,学生应该比较感兴趣的,原因在哪儿呢?课后查找原因:1、通过与学生的谈话发现学生过于紧张。2、教师缺乏调节课堂气氛手段。今后尽量要注重这方面的调节,兴趣是最好的老师,没有兴趣哪来的教学效果。

解方程教学设计11

教学目标

1、结合具体的题目,让学生初步理解方程的解与解方程的含义。

2、会检验一个具体的值是不是方程的解,掌握检验的格式。

3、进一步提高学生比较、分析的能力。

知识重点解方程的规范步骤

教学难点比较方程的解和解方程这两个概念的含义

教学过程教学方法和手段

(1)上一节课,我们学习了什么?

复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。

(2)学习这些规律有什么用呢?(用于解方程)从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。

教学过程一、解决问题。

出示P57的题目,从图上可以获取哪些数学信息?天平保持平衡说明什么?杯子与水的质量加起来共重250克。

能用一个方程来表示这一等量关系吗?得到:100+x=250,x是多少方程左右两边才相等呢?也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢?学生先自己思考,再在小组里讨论交流,并把各种方法记录下来。

全班交流。可能有以下四种思路:

(1)观察,根据数感直接找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250。

(2)利用加减法的关系:250-100=150。

(3)把250分成100+50,再利用等式不变的规律从两边减去100,或者利用对应的关系,得到x的值。

(4)直接利用等式不变的规律从两边减去100。

对于这些不同的方法,分别予以肯定。从而得到x的值等于150,将150代入方程,左右两边相等。

二、认识、区别方程的解和解方程。

得出方程的解与解方程的含:

像这样,使方程左右两边相等的未知知数的值,叫做方程的解,刚才,x=150就是方程100+x=250的解。

而求方程的解的过程叫做解方程,刚才,我们用这几种方法来求100+x=250的解的过程就是解方程。

这两个概念说起来差不多,但它们的意义却大不相同,它们之间的区别是什么呢?

方程的解是一个具体的数值,而解方程是一个过程,方程的解是解方程的目的。

P58例1P59例2。

怎么判断X=6是不是方程的解?将x=6代入方程之中看左右两边是否相等,写作格式是:方程左边=x+3

所以,x=6是方程的解。

课堂练习独立完成练习十一第4题,强调书写格式。

课堂小结这节课你学到了什么?(1)解方程和方程的解有什么区别(2)解方程要按照什么样的格式来写?(3)如何检验呢?格式又是怎么样的?

本课应用方程平衡原理来解方程,要注意的是检验方程的时候,最后一句话,所以××是方程的解(这里的××学生容易写成方程右边的值)

第7课时:解方程(2)

  教学内容P58-P59及“做一做”,练习十一第5-7题

教学目标

1、结合具体图例,根据等式不变的规律会解方程。

2、掌握解方程的格式和写法。

3、进一步提高学生分析、迁移的能力。

知识重点掌握解方程的方法

教学过程教学方法和手段

引入前面,我们学习了等式保持不变的规律,等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢?等式这些规律在方程中同样适用吗?完全可以,因为方程就是等式,今天我们将学习如何利用等式保持不变的规律来解方程。板书:解方程。

出示例1,从图中可以获取哪些信息?图中表示了什么样的等量关系?盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个,方程怎么列?得到x+3=9

要求盒子中一共有多少个皮球,也就是求x等于什么,我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢?

方程两边同时减去一个3,左右两边仍然相等。板书:x+3-3=9-3

这就是方程的解,谁再来回顾一下我们是怎样解方程的?

左右两边同时减去的为什么是3,而不是其它数呢?因为,两边减去3以后,左边刚好剩下一个x,这样,右边就刚好是x的值。因此,解方程说得实际一点就是通过等式的变换,如何使方程的一边只剩下一个x即可。

追问:x=6带不带单位呢?让学生明白x在这里只代表一个数值,因此不带单位。

要检验x=6是不是正确的答案,还需要验算。怎么验算呢?可抽学生回答。

板书:方程左边=x+3

所以,x=6是方程的解。

小结:通过刚才解方程的过程,我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数,左右两边仍然相等。不过需要注意的是,在书写的过程中写的都是等式,而不是递等式。

利用等式不变的规律,我们再来解一个方程。

出示方程:3x=18,怎样才能求到1个x是多少呢?同桌的同学互相讨论,如有问题,可以出示书上的示意图帮助分析。

解方程教学设计12

教学目标:

1、初步理解“方程的解”、“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。

2、初步理解等式的基本性质,能用等式的性质解简易方程及检验的方法。

3、培养的分析能力应用所学知识解决实际问题的能力。

4、初步学会检验某个数是否是方程的解,培养学生检验的习惯,提高计算能力。帮助养成自觉检验的良好习惯。在教学中渗透环保教育。

教学重点:理解并掌握解方程的方法。

教学难点:理解并掌握解方程的方法。

教学流程:

一、复习铺垫:

1、教师:前面我们学了方程的意义,你还记得什么叫方程吗?(含有未知数的等式叫方程。)怎样判断一个式子是不是方程?

2、判断下面哪些是方程吗?

(1)a+24=73(2)4x<36+17(3)234÷a>12

(4)72=x+16(5)x+85(6)25÷y=0.6

3、教师:上节课我们还通过玩天平游戏认识了等式的基本性质,还记得等式的基本性质吗?

4、新课引入:这节课,我们就来应用等式的基本性质去解简易方程。(板书课题:解简易方程)在学习解简易方程前,我们先来认识两个概念----方程的解和解方程。

二、探究新知:

认识方程的解和解方程:

出示上节课用天平称一杯水的情景图。(100+X=250)

教师:那么方程中的x等于多少呢?请同学们同桌交流,说说你是怎么想的?

方法一:根据加减法之间的关系250-100=150,所以X=150

方法二:根据数的组成100+150=250,所以X=150

方法三:100+X=250=100+150,所以X=150

方法四:假如在方程左右两边同时减去100,那么也可得出X=150

3、引出方程的解和解方程的概念。

教师:使方程左右两边相等的未知知数的值,叫做方程的解。像上面,x=150就是方程100+x=250的解。而求方程的解的过程叫做解方程。

4、辨析方程的解和解方程两个概念。

教师:方程的解和解方程这两个概念有什么区别?

5、完成课本57页做一做:X=3是方程5X=15的解吗?X=2呢?

1、出示例1图,让学生说图意后列出方程。

2、课件出示天平图,引导学生利用天平保持平衡的道理理解解方程的方法。

3、学生独立完成解方程,并板示,着重强调解方程的步骤和书写格式。

解:x+3-3=9-3

4、引导学生检验方程的解。

1、引入和出示例2:前面我们利用天平保持平衡的道理求出了方程x+3=9的解,下面我们再利用天平保持平衡的道理来求出方程3X=18的解,同学们有信心吗?

2、课件出示天平图,引导学生利用天平保持平衡的道理理解解方程的方法。

3、学生独立完成解方程。

解:3x÷3=18÷3

1、交流讨论:如果方程两边同时加上或乘以一个数,左右两边会相等吗?

2、总结:利用天平保持平衡的道理(也就是等式的基本性质)等式两边都加上或减去(乘或除以相同的数),可以求出方程的解。

三、应用巩固:

1、完成课本59页“做一做”的第1题,先找到等量关系,再列出方程并解方程。

x+3.2=4.6x-1.8=4x-2=15

1.6x=6.4x÷7=0.3x÷3=2.1

(1)32+χ=76的解是()

A、χ=42B、χ=144C、χ=44

(2)χ-12=4的解是()

A、χ=8B、χ=16C、χ=23

(3)5χ=60的解是()

A、χ=65B、χ=55C、χ=12

(4)χ÷20=5的解是()

A、χ=15B、χ=100C、χ=4

教师:请同学们认真观察图,你能根据题意列出方程并解方程吗?

四、全课小结、课外延伸:

教师:这节课你有什么收获?请同学们思考生活中哪些问题可以运用解方程和知识帮我们解决问题,把你想到的和同伴一起分享。

解方程教学设计13

1.通过分析具体问题中的数量关系,了解到解方程作为运用方程解决实际问题的需要.正确理解和使用乘法分配律和去括号法则解方程.

2.领悟到解方程作为运用方程解决实际问题的组成部分.

3.进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化一的数学思想.

4.培养学生热爱数学,独立思考,与合作交流的能力,领悟数学来于实践,服务于实践. 教学重点:正确去括号解方程

教学难点:去括号法则和分配律的正确使用.

(读教材156页引例)

引导学生根据画面内容探讨解决问题的方法.针对学生情况,如有困难教师直接讲解.

学生观看画面:两名同学到商店买饮料的情景.

如果设1听果奶x元,那么可列出方程4(x十0.5)+x=20-3

教材“想一想”中的内容:首先鼓励学生通过独立思考,抓住其中的等量关系:买果奶的钱+买可乐的钱=20-3,然后鼓励学生运用自己的方法列方程并解释其中的道理.

①学生研讨并交流各自解决问题的过程.

②学生独立完成“想一想”中的问题(2).

二、出示例题3并引导学生探讨问题的解决方法.

引导学生对自己所列方程的解的实际意义进行解释.

出示随堂练习题,鼓励学生大胆互评.

③纠正板演中的错误并总结注意事项.

2、小组内交流各自解方程的方法.

三、出示例题4,教师首先鼓励学生独立探索解法,并互相交流.然后引导学生总结,此方程既可以先去括号求解,也可以视作关于(x-1)的一元一次方程进行求解.(后一种解法不要求所有学生都必须掌握.)

2、小组内交流各自解方程的方法.

出示自编练习题:下面方程的解法对不对?如果不对应怎样改正?

①解方程:2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)

②解方程:6(x+8)一6=0

③选代表说出错误的原因,并总结解本节所学方程的注意事项.

1、做出本节课小结并交流.

引导学生做出本节课小结.

解方程教学设计14

1.经历解方程基本思路是把“复杂”转化为“简单”,把“新”转化为“旧”的过程.进一步理解并掌握如何去分母的解题方法.

2.通过解方程时去分母过程,体会转化思想.

3.进一步体会解方程方法的灵活多样.培养解决不同问题的能力.

4.培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯,团结合作的精神. 教学重点:解方程时如何去分母.

教学难点:解方程时如何去分母.

一、用小黑板出示一组解方程的练习题.

(3)4x-3(20-x)=3;

3、哪组同学全对人数多.

(根据学生做题情况,教师给予评价).

二、出示例题7,鼓励学生到黑板板演,教师给予评价.

一名同学板演,其余同学在练习本上做.

针对学生的实际,教师有目的引导学生如何去掉分母.去分母时要引导学生规范步骤,准确运算.

三、组织学生做教材159页“想一想”,鼓励并引导学生总结解一元一次方程有哪些步骤. 分组讨论、合作交流得出结论:方程两边都乘以所有分母的最小公倍数去掉分母.

四、出示例题6,并鼓励学生灵活运用解一元一次方程的步骤解方程.

出示快速抢答题:有几处错误,请把它们―一找出来并改正.

②互相交流自己的结论,并用语言表述出来.

引导学生总结本节的学习内容及方法.

五、出示随堂练习题(根据学生情况做部分题或全部题).

②互相交流自己的结论,并用语言表述出来.

③自觉检验方程的解是否正确.

(选代表到黑板板演).

②同组补充不完整的地方.

③交流总结方程变形时容易出现的错误.

②小组互评,评出做得好的同学.

①做出本节课小结共交流.

(2)5x-2=7x+8; (4)-2(x-2)=12.

②说出自己的收获及最困惑的地方

解方程教学设计15

教学目标:

1、理解解方程的意义。

2、会用等式的性质解形如:ax=b的方程,并能用方程的解对方程进行验算。

教学重点:学生利用等式的性质来解方程。

教学难点:学生利用等式的性质来解方程。

教学过程:

加数=( )-另一个加数 被减数=( )+( )

被除数=( )×( ) 因数=( )÷( )

2、CIA课件出示:根据题中的数量关系,列出方程。

(1)小明有30元钱。买钢笔用了m元,买本子用了10元,刚好用完。

(2)小红家买了50千克的大米,吃了n千克,还剩42千克。

(3)全班a个同学,平均分成个7小组,每个小组8人。

(4)钢笔每支4元,买X支用了24元。

师:刚才我们列出的这些方程,你能求它的解吗?(师板书:4X=24)

这个方程的解是多少呢?(X=6)

今天我们就一起来学习怎样求方程的解――解方程

揭示课题并板书:解方程

(1)自主探究求方程的解。

(2)汇报,抽生板演。

(3)师指导学生看书101页的内容,学习正确的书写格式,动笔勾画出你认为比较重要的地方.

(4)师规范解方程的格式。

第一种:根据四则混合运算各部分之间的关系

第二种:根据等式的性质

解: 4X÷4=12÷4

比较两种方法的优点和缺点,请将刚才的解题过程再按正确的书写格式做一遍。

揭示解方程的含义;区分解方程和方程的解。

3、巩固练习:CIA课件出示(学生独立完成,集体评讲)

刚才的几个方程,请任选一道用你喜欢的方式求方程的解,并口头检验。

师:大家认为在解方程的时候应该注意些什么?在哪些方面需要提醒同学主义的呢?

四、全课小结。通过这节课的学习,你有什么收获?你还有哪些疑问?或者是不明白的地方吗?

20-X =9 25+ X =80 6.3 ÷X =7

2、做书上104页1、2、3题。

法一:四则混合运算各部分之间的关系 法二:等式的性质

4X=12 4X=12

解: X=12÷4 解: 4X÷4=12÷4

通过本节课的学习,学生已经基本上掌握了方程的解题的依据以及书写格式,但是很多同学在做a÷x=b这种形式的方程时还是容易搞混淆。需要加强练习和多做相关的题型,特别是在前节内容据题意列方程还得多找相关等量的关系,达到复习以前的知识和巩固现在的新知识的目的。

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